Не кинокритик. Не палеонтолог. (plakhov) wrote,
Не кинокритик. Не палеонтолог.
plakhov

Category:

Кант и Гильберт

Обнаружил у себя на диске довольно старый текст о Канте, Гильберте, парадоксах в математике и отличиях между методами мышления, принятыми в философии и в математике. Писал я его для того, чтобы сдать кандидатский экзамен по философии, но несмотря на это, по-моему, текст неплохой. Не слишком глубокий, но, вероятнее всего, для ЖЖ это и к лучшему. Для пробы положу под кат первую страницу. Если кого-то заинтересует - напишите, буду постепенно выкладывать дальше.

Иммануил Кант о математике в «Исследовании отчетливости принципов естественной теологии и морали»

Иммануил Кант впервые в печатной работе сравнивает методы, при помощи которых работает математика с методами, при помощи которых работает философия, в 1764 году, задолго до написания «Критики чистого разума». Это происходит в его работе «Исследование отчетливости принципов естественной теологии и морали». В ней он пытается найти метод, руководствуясь которым в философии можно было бы давать такие же обоснованные утверждения, как и в точных науках. Вот что он сам пишет о цели своей работы: «Если будет твердо установлен метод, руководствуясь которым можно достичь наивысшей достоверности в этом роде познания, и будет надлежащим образом понята природа этого убеждения, то вместо вечного непостоянства мнений и школьных сект одно незыблемое правило метода обучения будет объединять все мыслящие умы для одинаковых трудов, подобно тому, как метод Ньютона в естествознании превратил произвол физических гипотез в надежный способ исследования, опирающийся на опыт и геометрию».

Неудивительно, что в первой же главе своего сочинения он выясняет, может ли способ, использующийся в математике для придания достоверности всем ее рассуждениям, применяться и в философии. В ходе сравнения он приходит к четырем выводам.

«Математика ко всем своим дефинициям приходит синтетически, а философия – аналитически». Это означает, что определение в математике является способом сконструировать новый объект, которого, фактически, не существовало до этого определения, тогда как целью определения в философии является «…расчленить это понятие, сравнить все обособленные признаки с данным понятием во всевозможных случаях и эту абстрактную мысль сделать развитой и определенной». То есть, цель определения в философии – определить уже имеющееся у человека представление, сделав его ясным и законченным. Очевидно, синтетическое определение не может достичь этой цели. Здесь же Кант показывает, что математика никогда не пользуется успешно аналитическими определениями (хотя математики иногда делают такие попытки), а философия не пользуется синтетическими.

«Математика рассматривает в своих решениях, доказательствах и выводах всеобщее при помощи знаков in concreto, философия – посредством знаков in abstracto». Это один из ключевых выводов Канта, который ляжет в основу многих его построений в «Критике чистого разума». Он означает, что математика делает свои выводы, пользуясь операциями над конкретными знаками. Например, алгебраист обозначает понятия, которыми он оперирует, некими знаками, после чего все действия производит над этими знаками, уже затем интерпретируя выводы как распространяющиеся не на конкретные величины, но на всю их совокупность. Точно так же геометр показывает нам доказательство своей теоремы о произвольном круге на примере некоторого конкретного круга, нарисованного на чертеже. Позже Кант будет подробно писать о том, почему метод рассмотрения при помощи знаков «in concreto» тем не менее приводит к достоверным заключениям в математике, и почему то же самое невозможно в философии. В этой работе он ограничивается констатацией того, что знаки философии – слова, которые не могут полностью выразить рассматриваемое понятие (а соединение слов – соединение понятий), а значит, философ вынужден всегда иметь в виду само понятие in abstracto. Позже (в «Критике чистого разума») он найдет более убедительное объяснение того, почему возможное в математике рассуждение при помощи знаков in concreto невозможно в философии.

«В математике имеется лишь немного неразложимых понятий и недоказуемых положений, в философии, напротив, их бесконечное множество». Это достаточно понятное наблюдение, но и тут Кант пока не объясняет, почему это должно быть именно так, и почему «бесконечное множество» понятий и положений философии не может быть последовательно сведено к небольшому их числу, как это было сделано в геометрии. Она начиналась с огромного множества частных наблюдений и методов, и лишь затем приобрела современную «пирамидальную» структуру. Кант также даст это объяснение позже, в «Критике».

«Объект математики легок и прост, объект философии, напротив, труден и сложен». Такое утверждение вызывает внутренний протест у математиков, так как они привыкли считать, что все обстоит наоборот. Но следует понимать, что речь у Канта идет не о сложности изучения, а о сложности взаимоотношений понятий, объектов и величин, составляющих соответствующую дисциплину. Внутренняя сложность философии существенно больше внутренней сложности математики, но не влечет при этом такого же увеличения сложности изучения, так как большая часть понятий философии и отношений между ними нам уже известна на интуитивном уровне.

Эти четыре вывода дают Канту возможность сделать следующее заключение: «Мы видели значительные и существенные различия в [способе] познавания обеих наук, и в этом отношении можно … сказать, что для философии ничего не было вреднее математики, а именно, подражания ей в методе мышления там, где он никак не может быть применен».

Продолжение.
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments