Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

любопытно

Почему Луна не падает на Землю

Нормальные вопросы вообще.



Ещё в детстве, в советских научно-популярных книжках, я прочитал о том, что задача двух тел, движущихся под действием силы тяжести, решена ещё Ньютоном, а та же задача для трёх и более тел настолько сложна, что её пока никто не решил.

Только лет пять назад, попытавшись найти инопланетян и проведя по этому поводу сколько-то численных экспериментов, я наконец понял, что всю жизнь неверно представлял себе, в чём сложность.

Прочитав "Задачу трёх тел" Лю Цысиня, я заподозрил, что я такой далеко не один. В книге сложность одноименной задачи описана некорректно и, что хуже, без этой некорректности разваливается сюжет. Тем не менее, книгу за это никто не ругает (в отличие, скажем, от пылевой бури в "Марсианине").

Недавнее обсуждение вот этой статьи на реддите подтвердило мои подозрения. Статья эта удобна тем, что ключевое заблуждение в ней компактно изложено в трёх предложениях:

But if we introduce a third body, there is no known formula to predict the trajectory of each body. We can still figure it out, but not formulaically. The only way to do it is to run a simulation where we start with the initial mass and velocity of each body, calculate the forces on each, move them one step forward, and repeat. (Нам неизвестна формула для предсказания траекторий трёх тел. Мы все еще можем их рассчитать, но не по формуле. Единственный способ сделать это - запустить моделирование, в котором мы задаём массы и начальные скорости каждого тела, вычисляем силы, действующие на каждое, перемещаем их на один шаг вперед и повторяем)

Это утверждение является верным, но лишь в строгом юридическом смысле, а не по сути. Задача трёх и более тел считается экстремально сложной и интересной совсем по другой причине.

Дело в том, что функцию, для которой "неизвестна формула" и единственный способ узнавать её значения -- численное моделирование, придумать очень легко, и такие функции встречаются повсеместно.

Например, обратная функция к случайно взятой биективной аналитической функции, скорее всего, окажется именно такой. Например, определим функцию f так: f(c) равно такому x, для которого x + sin x = c. Функция f, заданная таким образом, проста как репа. Нарисовать её график тривиально, достаточно нарисовать график функции f(x) = x + sin x и поменять оси местами. Вычислять её значения, если кому-то это понадобится, не сложнее, чем вычислять значение, собственно, синуса. Тем не менее, "нам неизвестна формула для f".

Аналитические формулы для обратных функций чаще всего не просто неизвестны; Абель доказал, что для многочленов пятой степени и старше их и не существует, а с помощью теории Галуа можно пачками доказывать аналогичные теоремы и для других классов.

Другой пример "функции без формулы", знакомый любому матстатистику, это функция распределения стандартного нормального распределения, обычно обозначаемая буквой Ф. Это некий интеграл, не выражающийся в элементарных функциях, но легко вычисляемый численными методами. Вышесказанное не делает вычисление Ф каким-то особенно сложным. Лю Цысинь не написал бы книгу "Вычисление Ф". Когда вы читаете, что какой-то там эффект выявлен на уровне значимости сколько-то там сигма, весьма вероятно, что в ходе определения этого уровня некто взял и вычислил значение этой самой Ф (конечно, не вручную, а на стандартном калькуляторе).

Точно так же даже начинающий программист может взять и написать простую симуляцию для задачи трёх тел. Программа будет состоять из пары десятков строк. Тогда почему же задача трёх тел считается сложной и чем она интересна?

Начало ответа это понятие "неустойчивости". Система трёх тел, как и многие другие системы, описываемые дифференциальными уравнениями, в большинстве случаев неустойчива. Малые изменения в начальных параметрах приводят к разрастающимся со временем изменениям в поведении моделируемой системы. Мы не можем измерить массу или начальную скорость тела идеально точно, а любая ошибка, даже на долю грамма, приводит к тому, что ошибка накапливается и наш численный эксперимент с течением времени может оказаться сколь угодно далеко отстоящим от реальности. Правда, речь о предельном случае. Неустойчивость вовсе не значит, что не получится рассчитать движение планет на какой-то конкретный срок, скажем, на тысячу лет вперёд, если нам каким-то образом удастся все параметры системы очень-очень хорошо измерить. Это вполне реально, даже если представить нас в адской системе кратных звёзд, так что никаких проблем с планированием у живущих так инопланетян не возникло бы.



Перейдём к следующей ступени понимания. Сама по себе неустойчивость тоже не является каким-то лавкрафтианским хоррором. "Устойчивость" в строгом математическом смысле можно определять по-разному, и между "равномерной устойчивостью по Ляпунову" на одном конце спектра и "эргодичностью" (то есть в определенном смысле идеальным хаосом) на другом конце есть много обозримых промежуточных вариантов. В конце концов, даже движение в системе двух тел по Ляпунову неустойчиво: мы не знаем длину года в точности, поэтому за бесконечноллион лет планета окажется в разных местах своей орбиты. Тем не менее, саму эту орбиту мы будем знать с любой необходимой точностью, и будем знать, что планета наша останется на ней, а не будет внезапно выброшена в бесконечность и не столкнется со звездой. Иначе говоря, мы хорошо можем описать пространство всех решений в задаче двух тел, и в пространстве всех их возможных взаимных положений выделить подмножество "разрешенных положений", имеющее очень небольшой объем, которое система никогда не покинет.

Теперь мы, наконец, добрались до ответа на вопрос "почему задача трёх тел такая сложная". Насколько мне известно*, никто не умеет описывать такие ограничения для задачи трёх тел. Ни в общем случае, ни даже в интересных частных. Насколько мне известно*, никто не знает, как описать границы между эргодическими состояниями системы трёх тел, в которых движение полностью хаотическое, и "почти устойчивыми", где можно описать что-то вроде орбиты, пусть даже и многомерной. Насколько мне известно*, никто даже не знает, какие ещё варианты, кроме этих двух, возможны. Ответ на вопрос "какая перед нами система" даже в очень конкретном частном случае, когда все параметры с какой-то точностью известны, может быть очень тяжелым для численных экспериментов, потому что где в пространстве состояний находятся "точки расколбаса", какой объем там занимают, и сколько раз нам нужно систему "слегка случайно пошевелить" и на сколько "лет" вперёд затем посчитать, чтобы убедиться, что она в них, скорее всего, не попадёт.

Теперь вспомним, что задача трёх тел (как и двух, как и десяти) это чистая математическая абстракция. В Солнечной системе помимо звезды, Земли и Луны есть и Юпитер, и другие газовые гиганты. У силы тяжести нет предельного радиуса действия, она слабеет с расстоянием, но не настолько сильно, чтобы их можно было совсем не учитывать. Что хуже, если Вселенная однородна, на расстоянии R от Земли находится O(R^2) объектов, каждый из которых притягивает её с силой O(1/R^2), и при перемножении получаем, формально говоря, константу; то есть пренебрежимо малыми в сумме все эти воздействия становятся только на масштабах, на которых Вселенная однородна, а это, ммммм, оочень далеко, вместо задачи трёх тел задача 10^15 тел получается.

Короче, если упрощать всё очень-очень сильно, никто до сих пор не знает, почему Луна не падает на Землю. Наилучший известный мне ответ выглядит чисто дарвинистским: "Раз за миллиарды лет до сих пор не упала, значит, эта конфигурация достаточно устойчива".



Вот так как-то и получается. Законы движения просты и элегантны, их можно описать программкой в десять строчек и любоваться танцем планет. Но все мы падаем, и всё вокруг падает, и всё никак не может упасть, и никакие суперкомпьютеры и китайские гении пока не помогают.

--
*я не настоящий сварщик, возможно, какие-то из утверждений, помеченных заклинанием "насколько мне известно", в 2021 году уже неверны. Если вы что-то об этом знаете, пожалуйста, сообщите в комментариях.
любопытно

Поиск нового дома и наука в XXI веке

Есть такой отличный сайт https://www.centauri-dreams.org/, автор которого регулярно разбирает новые статьи, посвященные изучению экзопланет, методам поиска жизни за пределами Солнечной системы, проектам дальней космонавтики и реалистичным подходам к межзвездной.

Сегодня прочитал там разбор статьи, которая меня слегка шокировала. Что у человечества есть: записи со знаменитого космического телескопа "Кеплер" за много лет, сколько-то терабайт цифр с наблюдениями 150 000 звёзд. Что с ними можно делать (и обычно и делают): можно искать в них паттерны, свидетельствующие о наличии у этих звёзд планет. Что сделали авторы статьи: улучшили соответствующий метод и научились лучше искать экзопланеты небольших размеров. Попутно сразу нашли пару десятков, в том числе несколько планет земной группы, из них одну довольно прилично выглядящую с точки зрения пригодности к жизни.

Улучшенный метод выглядит как big deal, скорее всего, в ближайшие годы почти все открытия потенциально обитаемых планет будут делаться именно с его помощью.

Что меня, собственно, шокировало: метод абсолютно, предельно тривиальный. Он не требует каких-то глубоких знаний астрономии или физики, улучшение сводится к знанию о существовании limb darkening и к простейшей 2d-геометрии (в нашей статье это всё тоже использовалось таким же образом). Я мог бы написать соответствующий код за несколько выходных. В смысле, не только я, любой хоть сколько-нибудь компетентный MLщик мог бы. Я об этом даже подумывал в 2017 году и ничего не сделал только потому, что был абсолютно уверен: в данном месте у настоящих учёных всё уже давным-давно готово, не может же быть иначе, так что зачем велосипедить.

Ну и вот печально это всё. Очень яркий конкретный пример явления, о котором я до сих пор только теоретически подозревал, а теперь ощутил. Фундаментальная наука дико недоинвестирована (во всех смыслах), если сравнить её с областями вроде алгоритмического трейдинга или интернет-рекламы, пылесосящими отовсюду лучшие мозги. Тут даже не сошлёшься на то, что наука в XXI веке (лицемерное "увы") не приносит никому в моменте так уж много пользы, не то что в ХХ. Игры MLщиков друг против друга с примерно нулевой суммой пользы приносят не больше. Есть во всём этом что-то крайне неверное, но и как и что тут можно было бы поправить, непонятно.
любопытно

Об Байеса - 2

Окончание, предыдущие серии 1 и 3/2.

Обсуждение предыдущих записей неожиданно для меня скатилось в споры о реальности мультивселенной. Давайте отложим этот интереснейший вопрос, разберём до конца "байесианскую" модель принятия решений в условиях неопределенности, найдём её ограничения и обсудим, почему слушать Элиезера Юдковского следует с определенной осторожностью.

Итак, вы назначаете событиям и гипотезам некоторые числа от 0 до 1, отражающие вашу уверенность в том, что событие наступило или наступит, а гипотеза верна. Далее вы, получая новые данные о происходящем, уточняете эти числа так, как если бы они были вероятностями в более привычном нам "частотном" смысле, например, с использованием формулы Байеса. Когда приходит пора действовать, вы "делаете ставку": определяете для каждого возможного развития событий определённое значение "выигрыша" (или "проигрыша"), умножаете их на соответствующие вероятности, после чего принимаете такое решение, ожидание выигрыша в котором максимально.

В моем понимании, именно такую модель принятия решений принимают за идеал современные рационалисты, когда описывают рациональное принятие решений. Если вы считаете, что это не так, расскажите, как их учение понимаете вы.

Collapse )
любопытно

Об Байеса - 1.5

Продолжение-пояснение, начало здесь.

Я обещал, что эта часть будет последней, почитав комментарии к предыдущей, я понял, что вас обманул. Придётся сделать промежуточные разъяснения, потому что начало поняли не все, включая людей, в интеллектуальных способностях которых я абсолютно не сомневаюсь.

Collapse )
любопытно

Об Байеса - 1

Как-то давным-давно я пообещал одному коллеге рассказать, почему верить современным рационалистам (e.g. Элиезеру Юдковскому) стоит с большой осторожностью, и почему я считаю многие из их построений граничащими с мошенничеством. К сожалению, природа данного вопроса такова, что потребуется текст немалых размеров. И я решил, раз уж все равно писать, сразу немного причесать его и выложить на всеобщее обозрение. Это первая часть, вводная.

Тема, интересующая нас, высокоабстрактна и граничит с философией и формальной логикой, так что если кому станет скучно, я предупредил.

Общая структура моего аргумента такова. Современные рационалисты несут на своих знаменах формулу Байеса и употребляют слово "байесианство". Пропаганда соответствующих методов мышления и методов корректировки когнитивных ошибок является важной частью их деятельности. Существует, однако же, класс ситуаций, в которых байесовский подход абсолютно, вопиюще неприменим и, по зловещему совпадению, этот класс ситуаций тесно связан со смежными интересами (в том числе денежными) многих современных рационалистов, включая некоторых лидеров движения.
Collapse )
любопытно

Пусть сверху повисит

Пожалуйста, прочитайте название журнала перед тем, как просить совет насчет репертуара видеосалона. Я - не он. Спасибо.

Для тех, кто пришел по ссылке из списка ЖЖ-науки: и это тоже какая-то ошибка. Я не биолог и даже не ученый.
В палеонтологи меня записали, видимо, за пост про тиранозавров (хотя в нем ясно сказано обратное). Ну или, может быть, за один из этих:
http://plakhov.livejournal.com/104586.html
http://plakhov.livejournal.com/103042.html
http://plakhov.livejournal.com/100670.html
Может быть, какой-нибудь из них вам даже понравится.

Но вообще-то учился я на мехмате МГУ, кандидатскую защищал по 05.13.11, работаю в Яндексе, занимаюсь качеством поиска (чем-то средним между программированием, матстатистикой и лингвистикой). До этого несколько лет делал компьютерные игры (в Nival Interactive и в паре куда менее известных компаний), хорошие. Увлекаюсь чем попало всем сразу, читаю много умных книг (не настолько много, как некоторые), иногда пишу сюда что-нибудь научно-популярное.

На всякий случай: статью на "Мембране" про искусственный интеллект, собравшую 15 тысяч комментариев, писал я, но было это почти 10 лет назад, и сейчас она кажется мне наивной и неполной; не нужно по ней судить о чем бы то ни было.

Добавлено 21 февраля 2014 года: нет, в Яндексе не вносят изменения в результаты поиска по политическим мотивам, не скрывают от народов важные новости, не манипулируют в пользу Путина или Ктулху баллами пробок и темами дня в блогах и т.д. и т.п. Если бы тут так делали, я бы тут не работал. Нет, от меня не скрывают, и да, я уверен. Вносить секретные изменения в поиск втайне от меня и моих коллег технически не особенно реально. Если вам кажется, что что-то такое происходит, это, скорее всего, когнитивное искажение (вот такое: Гугл показывает Страшную Новость, а Яндекс - нет? Цензура! Яндекс показывает Страшную Новость, а Гугл нет? Ну мало ли). Подробнее конкретные случаи можем обсуждать в комментариях к этой записи.
любопытно

Про аргументы и факты

Мне всегда любопытно, что творится в головах у спорщиков, когда кто-то из них находит красивый и наглядный пример, на первый взгляд, в поддержку некоторой позиции П, но на самом-то деле иллюстрирующий ровно обратное. Есть такое ощущение, что, если пример очень красивый и очень наглядный, то происходит всегда одно и то же: сторонники П немедленно начинают тиражировать его по всему интернету, приводя ссылку к месту и не к месту, а оппоненты стараются его молча игнорировать, даже не вдумываясь в суть, а тем более, не пытаясь обратить его против позиции П.

Вот один неполитический пример: есть такая демка про "генетические алгоритмы", где в двумерном мире ездят смешные машинки, часто переворачивающиеся или застревающие в неровностях рельефа. Они эволюционируют и с течением времени уезжают всё дальше. Вот она: http://rednuht.org/genetic_cars_2/, посмотрите сами, она забавная.

Я уже несколько лет встречаю её упоминание в самых разных местах интернета. В большинстве случаев она как бы иллюстрирует возможность "эволюции" на основе малых случайных изменений, наследования и отбора, что, по мнению интернет-спорщиков, по какой-то причине важно доказать. Иногда она также объясняет, как работают в сложных задачах машинного обучения "генетические алгоритмы".

При этом ровно десять минут наблюдений за демкой способны, кажется, кого угодно убедить ровно в обратном: нет, одних только случайных изменений, наследования и отбора не хватает не то что для появления чего-то сложного, а вообще чтобы система хотя бы примерно сходилась. Нет, "генетические алгоритмы" если и где-то работают, то всяко уж не в этой задаче.

Я оставил демку на пару часов на настройках по умолчанию и получил такой патетический график:


По оси Х номер поколения, красная линия - performance лидера поколения, зелёная - средний performance десятки лучших, синяя - средний performance поколения. Видно, что performance с какого-то довольно раннего поколения упирается в произвольный локальный максимум. Этот предел вовсе не обусловлен физикой мира, т.к. дважды совершенно случайно происходил серьезный "прорыв", который ни к чему не приводил. Всё это потребовало около 15000 "заездов", машинка при этом задаётся всего 15 вещественными числами. Примерно любая другая оптимизация за такое время породила бы "идеального гоночного монстра".
любопытно

Служба потерянных вещей

Вдруг стало интересно: что произошло с классическим "AI", тем, который из Рассела-Норвига? Не тем, который перебрендировался в машинное обучение, а вот с тем, где в качестве основного инструмента запускали А-звездочку в хитрых пространствах "планов"?

Теория ведь была красивая, изящная. Роботы строили хитрые коварные планы и добивались своего. Оно работало, я диссертацию про это защитил, правда, роботы были на дисплее нарисованы.

А дальше тишина. Машинлернинг уже, кажется, в каждом чайнике, но весь он про "возьми сложную ситуацию и переведи в простую структурированную форму". А вторая часть - "возьми эту простую структурированную ситуацию и реши, как в ней действовать" - будто совсем никому и не нужна, кроме игростроителей, да и им тоже не нужна.
любопытно

Коротко про фотон

"Слон" опубликовал статью с пышным названием "Чудо XXI века. Как увидеть фотон и не уничтожить". Знакомые отреагировали примерно так: "прощай, квантовая криптография".

На самом деле "Слон" всё сильно переврал (жертв и разрушений можно было бы избежать, зачеркнув всего шесть слов: "заодно получить информацию об отраженном фотоне") и нарисовал нефизичную картинку, в которой нарушается теорема об отсутствии клонирования. В реальности после этого исследования квантовая криптография не прощай, а скорее наоборот, здравствуй. Подробнее можно прочитать в исходной статье в Nature: "Photons detected without being destroyed".